Forum studentĂłw informatyki UE WrocĹaw :: Zobacz temat

Lukaszprzy · Wysłany: 2009-10-02, 19:04 **Lista 1**

FLO prosiĹ o wrzucenie na forum listy numer 1 z algebry, dodatkowo powiedziaĹ, Ĺźe prawdopodobnie zarejestruje siÄ za tydzieĹ :)

Kocur · Wysłany: 2009-10-03, 16:54

Tutaj umieszczÄ kilka rozwiÄzaĹ wiÄc jak ktoĹ by chciaĹ sobie sprawdziÄ to proszÄ (patrzÄc na listÄ zadaĹ numerowaĹem od lewej do prawej:

1) y=- 21/22 x= 15/11
2) z=1 y=1 x=3
3) y= 12/5 z=2/5 x = 17/5
4) t=7/2 z= - 1/2 y=3 x=5/2
5) x=0 z=0 v= 2/13 y= - 8/13
6) x=-5 y=1 z=1
7) x=1 y=0 z=1 t=0 u=1
8)nie da rady:))
9) nie da rady:D
10) sprzeczyny
Jak zrobiÄ resztÄ to wrzucÄ chyba Ĺźe ktoĹ da wczeĹniej
Ps jak znajdziecie bĹÄd ewentualnie to dajcie znaÄ ale wÄtpiÄ:)

Punkt dla farbowanyaniol znalazĹa bĹÄd mam nadzieje ostatni ... juĹź poprawiony:)

8 i 9 przykĹad raczej nie dam rady:)) bo tam trzeba znaÄ wykĹadniki macierzy a niestety chyba jeszcze tego nie mieliĹmy:)
_________________

shawnzy · Wysłany: 2009-10-04, 10:12

a)

$\left[\begin{array}{ccc}3&-2&|6\\5&4&|3\end{array}\right]$ $\quad$ $\to 2 \ * \ Iw \ + \ IIw \ \to$ $\quad$ $\left[\begin{array}{ccc}11&0&|15\\5&4&|3\end{array}\right]$ $\quad$ $\to \ -11 \ * \ IIw \ + \ 5 \ * \ Iw \ \to$ $\quad$ $\left[\begin{array}{ccc}11&0&|15\\0&-44&|42\end{array}\right]$

$x = \frac{15}{11}$ i $y = -\frac{21}{22}$

b)
$x = 3$ , $y = 1$ , $z = 1$

c)

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-2&|5\\0&2&3&|6\\-1&1&-5&|3\end{array}\right] \quad \to Iw \ + \ IIw, \ IIw \ * \ (-1) \ \to \left[\begin{array}{cccc}1&1&-2&|5\\0&-2&-3&|-6\\0&2&-7&|2\end{array}\right] \quad \to IIIw \ + \ IIw \ \to \left[\begin{array}{cccc}1&1&-2&|5\\0&-2&-3&|-6\\0&0&-10&|-4\end{array}\right] \quad \to \left[\begin{array}{cccc}1&1&-2&|5\\0&-2&-3&|-6\\0&0&1&|\frac{2}{5}\end{array}\right] \quad \to IIw \ + \ 3*IIIw, \ Iw \ + \ 2*IIIw \ \to \left[\begin{array}{cccc}1&1&0&|\frac{29}{5}\\0&-2&0&|-\frac{24}{5}\\0&0&1&|\frac{2}{5}\end{array}\right] \quad \to IIw \ / \ (-2) \to \left[\begin{array}{cccc}1&1&0&|\frac{29}{5}\\0&1&0&|\frac{12}{5}\\0&0&1&|\frac{2}{5}\end{array}\right] \quad \to Iw \ - \ IIw \ \to \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&|\frac{17}{5}\\0&1&0&|\frac{12}{5}\\0&0&1&|\frac{2}{5}\end{array}\right] \quad$

copyright by farbowanyaniol ©®

d)
$x = \frac{7}{2}$ , $y = 3$ , $z = - \frac{1}{2}$ , $t = \frac{7}{2}$

e)
$x = 0$ , $y = \frac{8}{13}$ , $z = 0$ , $v= - \frac{2}{13}$

f)
$\left[\begin{array}{cccc}1&6&-1&|0\\-1&-4&5&|6\\3&17&0&|2\\2&13&5&|8\end{array}\right]$ $\quad$ $\to IIw \ + \ Iw, \ IIIw \ - \ 3*Iw,\ IVw - \ 2*Iw \ \to$ $\quad$ $\left[\begin{array}{cccc}1&6&-1&|0\\0&2&4&|6\\0&-1&3&|2\\0&1&7&|8\end{array}\right]$ $\quad$ $\to Iw \ + \ 6*IIIw, \ IIw \ - 2*IV, \ IIIw \ + \ IVw \to$ $\quad$ $\left[\begin{array}{cccc}1&0&17&|12\\0&0&-10&|-10\\0&0&10&|10\\0&1&7&|8\end{array}\right]$ $\quad$ $\to$ $\left[\begin{array}{cccc}1&0&17&|12\\0&1&7&|8\\0&0&1&|1\end{array}\right]$ $\quad$ $\to Iw \ - \ 17*IIIw, \ IIw \ - \ 7*IIIw \to$ $\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&|-5\\0&1&0&|1\\0&0&1&|1\end{array}\right]$

$x = - 5, \ y = 1, \ z = 1$

j)
UkĹad jest sprzeczny.

Legenda:
Iw - 1 wiersz macierzy itd

bienio · Wysłany: 2009-10-04, 22:27

9)
W 9 z oraz t sÄ od siebie zaleĹşne wiÄc moĹźemy podstawiÄ Ĺźe $b=t-z$ (by uzyskaÄ macierz kwadratowÄ):
I wtedy mamy macierz:
$\begin{bmatrix} 5&-3&1|1\\1&-1&2|-2\\2&1&1|2\end{bmatrix} IIw->Iw\begin{bmatrix} 1&-1&2|-2\\5&-3&1|1\\2&1&1|2\end{bmatrix}IIw-5*Iw; (IIIw-2*Iw)/3\begin{bmatrix} 1&-1&2|-2\\0&2&-9|11\\0&1&-1|2\end{bmatrix}IIIw->IIw \begin{bmatrix} 1&-1&2|-2\\0&1&-1|2\\0&2&-9|11\end{bmatrix}$
$(IIIw-2*IIw)/-7 \begin{bmatrix} 1&-1&2|-2\\0&1&-1|2\\0&0&1|-1\end{bmatrix}IIw+IIIw\begin{bmatrix} 1&-1&2|-2\\0&1&0|1\\0&0&1|-1\end{bmatrix}Iw +IIw - (2*IIIw)\begin{bmatrix} 1&0&0|1\\0&1&0|1\\0&0&1|-1\end{bmatrix}$

stÄd:
$b=-1;y=1;x=1$
A stÄd wynika Ĺźe:
$t=z-1$

-> stosowaĹem przy zamianie wierszy(dla wygody w obliczeniach)