[farbowanyaniol]

a 3a jak zrobić z tymi wektorami niezależnymi? po wymnożeniu przez alfa... stwierdzić, że po prostu 0 ?

[pit3r]

farbowanyaniol, dokładnie tak. Jeśli wektory są liniowo niezależne to jedynym rozwiązaniem takiego układu równań są zera :)

[shawnzy]

farbowanyaniol, zad3a

A *2u - Bv + G * 1/3 w = O
2A * u - Bv + 1/3G * w = O

2A = 0 => A =0
-B = 0 => B = 0
1/3 G = 0 => G = 0

czyli są niezależne ;]

[farbowanyaniol]

a pytanie jeszcze do tych pól wielokątów, bo jest podane wcześniej ale w latexie, więc nie ma jak teraz tego zobaczyć

jak mam 3a
A (2,1)
B (6,2)
C (3,4)

stwarzam wektory:
AC i BC a potem liczę wyznacznik z tych wektorów? Powstanie mi pole równoległoboku, więc biorę tylko połowę..?

[shawnzy]

http://www.ue.wroclaw.pl/viewtopic.php?t=214 skany Dantego. farbowanyaniol, tak ;]

[De Morgan]

Jeśli 2 z np 4 wektorów w układzie są (wobec siebie wzajemnie) liniowo zależny, to czy cały układ jest liniowo zależny, czy tylko te dwa, a pozostałe dwa niezależne?

Pytanie brzmi "Sprwadź liniową zależnosć wektorów"

EDIT:
Jeżeli przynajmniej jeden z wektorów można zapisać poprzez kombinacje innych wektorów (wektor zależny) wtedy cały układ jest liniowo zależny.

Dzięki forumowej milce ;)

[shawnzy]

De Morgan, cały układ jest zależny, ponieważ jeden z nich możesz przedstawić jako kombinacje liniową.

[farbowanyaniol]

Cytat:

A) L(x,y,z) = -x + 2yz x = (a,b,c), y = (d,e,f), z = (g,h,i) - prościej to zapisać na x1,y1,z1 itd L(a+d+g, b+e+h, c+f+i) = -a-d-g + 2(b+e+h)(c+f+i) L(a,b,c) + L(d,e,f) + L(g,h,i) = -a +2bc -d +2ef -g +2hi = a-d-g +2(bc)(ef)(hi) -jak widać nie rĂłwnajÄ się, więc nie sÄ liniowe

może mi to ktoś wyjaśnić? O.o

najpierw x=(a,b,c) a potem i tak bierzemy pierwsze współrzędne każdego? O.o

ja nie rozumiem tego tematu <wnerw>

Dziękuję.

[pit3r]

farbowanyaniol, rozpatrujesz 2 opcje:
a) Sumujesz wektory i wrzucasz wynik do przekształcenia
b) Wrzucasz poszczególne wektory do przekształcenia, a później liczysz sumę tych przekształceń

Jeśli przekształcenie jest liniowe - otrzymasz taki sam wynik

[farbowanyaniol]

zaraz mnie coś trafi, czytam teorię ale jak zadanie mam zrobić to lipa

jak się szuka: macierz przekształceń, bazę jądra, bazę obrazu?

[shawnzy]

http://www.ue.wroclaw.pl/viewtopic.php?t=355 zad7 to jest obraz (współczynniki muszą być równe zero, czyli nasze wektory muszą być lin. niezależne)
- jadro czyli nasze przekształcenia przyrównujemy do zera i wyliczamy x,y,z
- lista5 zad2 mamy L(1,1) = (1,1) L(1,-1) = (3,-3)

czyli nasz wektor (1,1) wymnożony przez macierz (w tym przypadku 2x2) musi dać nam znowu (1,1). tak samo z (1,-1). Naszą macierz zapisujemy jako [a b, c d]. I wychodzi tam podajże

a+b=1
c+d=1
a-c=3
c-d= -3
teraz to zapisujesz macierzowo (macierz 4x5) i lecisz Gausem żeby wyliczyć a,b,c,d. I jak wyliczysz a,b,c,d zapisujesz w macierzy i wypadałaby sprawdzić czy dobrze Ci wyszło ;].